Alisson Barreto

14 de abril de 2020

O Português e o Raciocínio Lógico nas conjunções e disjunções – Parte 4 da quadrilogia A ORIGEM DOS NÚMEROS E SINAIS MATEMÁTICOS

POSTAGEM 4 – 

O PORTUGUÊS E O RACIOCÍNIO LÓGICO NAS CONJUNÇÕES E DISJUNÇÕES

Postagem de Alisson Barreto, em 14-4-2020

Prezados leitores da Tribuna, esta postagem é a quarta das quatro postagens componentes da quadrilogia “A origem dos números e sinais matemáticos”, postado neste blog a apresentar uma série por meio da qual foram abordados temas lógico-matemáticos e suas correlações com os campos da filosofia, do português, da matemática, da história e do direito.

A sequência de postagens foi, basicamente, a seguinte: (1) os números na história da humanidade; (2) os sinais matemáticos na história da humanidade; (3) o matrimônio sob uma ótica matemática e (4) o português e o raciocínio lógico nas conjunções e disjunções.

Sumário

O PORTUGUÊS E O RACIOCÍNIO LÓGICO NAS CONJUNÇÕES E DISJUNÇÕES 1

A classificação do “e” 1

APRESENTANDO UMA NOVA TEORIA 2

Nomenclatura do “ou” 3

O que vem a ser uma disjunção? 3

(poesia) Cônjuges ou disjunções 5

 

O PORTUGUÊS E O RACIOCÍNIO LÓGICO NAS CONJUNÇÕES E DISJUNÇÕES

Dessas linhas de amor entre linguagens idiomáticas e codificações matemáticas, brota um filho encantador, ousado e polêmico: o Raciocínio Lógico. Dizendo ouvir seus pais, ele traz uma questão que puxa os cabelos de linguistas e matemáticos. Quando ele fala do “e” seus pais concordam, mas quando fala do “ou” as controvérsias se multiplicam.

A classificação do “e”

Quando se fala do “e”, não há maior polêmica entre o português e a matemática, mas há ainda distinções entre a matemática e o raciocínio lógico. Como se verá.

Nomenclatura do “e”

Em Português, o “e” é chamado de conjunção aditiva. Em Raciocínio Lógico, chamado apenas de conjunção.

Em português, o “e” e o “ou” são dois tipos distintos de conjunções, ou seja, são espécies de gênero conjunção.  As espécies supracitadas são denominadas de conjunção aditiva (e) e conjunção alternativa (ou). Sobre esta falar-se-á mais adiante.

Em Raciocínio Lógico, entretanto, o “e” é chamado de conjunção; mas não o “ou”, o qual é chamado de disjunção.

Recordando origens do “e” e das sinalizações lógico matemáticas

Quando a Matemática começa a utilizar seus sinais básicos, o “e” era usado ainda em latim “et”, o qual se tornou “+” (excluindo o “e” do “t”). Portanto, a cruz do sinal de mais surgiu da conjunção aditiva “e”.

Ora, da Lógica, sabe-se que uma coisa não pode ser e não ser ao mesmo tempo, como preceitua o princípio da não contradição. Acontece, porém, que a álgebra booleana e o raciocínio lógico, tomaram o “e” como sinal de multiplicação; enquanto atribuíam o o sinal de adição ao “ou”, o que será abordado mais adiante.

APRESENTANDO UMA NOVA TEORIA

Como dito, o sinal de adição é tradicionalmente usado como uma cruz tradicional (+); enquanto o sinal de multiplicação, após algumas divergências, terminou sendo utilizada a “cruz de Santo André” (x). Como se vê o sinal gráfico usado pela lógica para o “e” (^) passou-se a utilizar o sentido de multiplicação (x), enquanto que a origem do sinal de adição (+) vem justamente da conjunção aditiva “e” (et).

Você deve ter notado que quando de se diz “dois e dois”, uma pessoa vai fazer “2 com 2 é 22”, outra vai dizer “2 e 2 são 4” (2+2=4) e uma terceira pode chegar a calcular “2 vezes 2 são 4” (2×2=4). Ora, para o dois, da soma ou multiplicação deriva-se o mesmo resultado, mas isso não ocorre com outros algarismos, exceto o zero.

Ora, considerando que uma coisa não pode ser e não ser ao mesmo tempo, como coadunar a existência do “e” em concepções tão distintas?

Note que, em regra, os cálculos matemáticos são escritos em duas dimensões: horizontal e vertical (ex.: “2 + a = 3”). E dessa forma o cálculo é efetuado, viabilizando a descoberta do valor da icógnita.

No exemplo acima, observa-se que o sinal do algarismo 2 muda, quando ele passa de um lado a outro do sinal de igualdade. Assim, tem-se:

2 + a = 3

(+2 +a = +3)

a = 3 – 2

a = 1

Como se sabe, o “mais” (+) vira “menos”(-) e o “menos” vira “mais”. Bem como o “multiplicador” (“.” ou “X”) vira “divisor” (“:”, ou “/”, ou “÷”) e o divisor vira multiplicador, na representação bidimensional da Matemática.

Diante da observação da bidimensionalidade da representação operacional do cálculo matemático, vê-se que o sinal de um algarismo muda de sinal ao mudar do lado em relação ao sinal de igualdade (quando passa da esquerda do sinal de igualdade para a sua direita ou inverso). Em tal situação, há uma mudança de sinal em relação ao lado. Há uma situação, porém, que essa mudança não é suficiente e o “bê e cê” deixa de ser “B + C” para ser “B x C”. Eis, pois, a conclusão a que chego:

Enquanto na linguagem idiomática revertida para a Matemática o cálculo de algarismos apresenta relações bidimensionais (com realizações em horizontalidade) nos quais o sinal aditivo (+) vira subtrativo (-), quando a linguagem é revertida para conectivos lógicos, há uma mudança em outra dimensão com realizações na profundidade e nela o a conjunção aditiva deixa de ser um sinal aditivo (+) para ser um multiplicativo (X).

Note que a Matemática em sentido estrito tem uma perspectiva de contas, por isso utiliza-se mais dos números indo-arábicos do que romano-ordinais, uma vez que estes têm natureza imediata de ordenamento, enquanto a natureza imediata dos indo-arábicos é cálculo. Quando se vai, porém, para a Língua Portuguesa, a necessidade vai além do cálculo e se acrescentam não apenas questões ordinais como também o relevante sinal do “ou”, que pode incluir ou incluir. O que demonstra uma mudança de perspectiva da qual se depreende uma relação que vai além da relação observada no cálculo de números indo-arábicos e se pode ser melhor observada se observada por meio de uma componente de outra dimensão. Ou seja, analisando as mudanças nas representações entre disciplinas intelectivas podem aparecer avanços em dimensões outras, ao passar um conhecimento de um universo de estudo para outro. Eis, pois, em suma, o que passo a chamar de Teoria Tridimensional da Lógica Linguística ou Teoria Multidimensional Interdisciplinar.

Nomenclatura do “ou”

O “ou” não entra, em sentido imediato, na Matemática; mas entra em seu filhote Raciocínio Lógico Matemático (RL) e no Português. Neste, chama-se de conjunção alternativa e no RL, disjunção.

O que vem a ser uma disjunção?

Etimologicamente, disjunção é separação, desunião, ato ou efeito de desunir. É também assim chamada a “supressão da conjunção copulativa entre duas ou mais frases”. É ainda o nome que se dá ao período formado por duas orações coordenadas ligadas pela conjunção coordenativa “ou”.

No Raciocínio Lógico, o “ou” pode ser considerado (v) um operador inclusivo, quando é chamado de disjunção inclusiva ou simplesmente disjunção, ou (v) um operador exclusivo. Este ocorre quando o “ou em par alternado” (ou… ou); aquele, quando se utiliza o “ ‘ou’ isoladamente” ou quando há incompatibilidade lógica real entre as partes. Observem os exemplos infracolocados:

  1. “Sofia, vou presentear-te com um jogo ou uma boneca”. Neste exemplo, se eu comprar apenas um jogo satisfaço a equação da expectativa; se comprar apenas uma boneca também satisfaço e se comprar ambos também satisfaço. Ou seja, ocorreu uma disjunção inclusiva (v).
  2. “Mariazinha viajará ou para Bragança ou para Manaus”. Fica evidente que a equação só se satisfaz como verdadeira se ela viajar para apenas um dos lugares: ou Bragança ou Manaus, não os dois. Logo, trata-se de uma disjunção exclusiva (v).
  3. “Joana nasceu em 1900, no Oiapoque ou no Chuí”. Ora, ela só pode ter nascido em um dos lugares, portanto, ainda que se tenha utilizado apenas um “ou”, trata-se de uma disjunção exclusiva (v).

Em língua portuguesa, quando se faz a repetição intencional do “e” ou do “ou” se utilizam vírgulas. Assim, diz-se “Fui ao supermercado e comprei macarrão, e arroz, e feijão, e carne, e sei lá mais o quê”. Nota-se que, diante da repetição da conjunção aditiva, fica evidente a operação lógica conjuntiva.

Conjunção vem de conjuntivo, qual vem de uma palavra latina que significa algo que “serve para ligar”. Ambos relacionam-se ao verbo conjungir, que é unir, casar, consorciar. Daí a palavra cônjuge. Como se vê, é diferente de disjunção, que vem do verbo disjungir, que significa “separar, desunir”.

Conhecendo o significado dos termos conjunção e disjunção, bem como a história do sinal de adição, fica bem mais fácil compreender a significação necessária à resolução. Percebe-se, portanto, a relação entre conjunção e disjunção convida a revisar e aprofundar a própria noção de casamento e relações entre conjuntos, indagando acerca de noções de interseções e uniões.

Uma indagação para refletir: a repetição intencional da conjunção alternativa “ou” por várias vezes preserva um valor disjuntivo como presume o termo “alternativa” ou facilita o “conjunção”? Exemplo: “João e Maria vão ao shopping ou ao supermercado e comprarão macarrão, ou pão, ou arroz, ou blusas, ou bolsas, ou brinquedos”. Assim, quantas ou quais conclusões possíveis podem ser consideradas verdadeiras?

Para encerrar o texto, não o assunto, uma breve abordagem sobre a classificação gramatical mais comum do “e” e do “ou”.

Conjunções aditivas e alternativas

As conjunções aditivas elencam aquilo que une, são as conjunções no sentido mais adequado do termo. Elas casam termos, geram relações de adição, conjugam. Na Lógica, são chamadas de conjunções.

As conjunções alternativas enlaçam unidades (conjunções porque enlaçam, relacionam) com um valor alternativo (A) seja para manifestar equivalência, (B) seja para incompatibilidade. De modo que “A conjunção alternativa por excelência é ou, sozinha ou duplicada, junto a cada unidade”. Em Lógica, a conjunção alternativa “ou” não é chamada de conjunção, mas de disjunção, sendo (1) disjunção inclusiva se sozinha com sentido de inclusão ou (2) disjunção exclusiva, se exclui uma das unidades por impossibilidade ou por ênfase na repetição do “ou”.

Em abordagem resumida, assim concluo e apresento a quadrilogia “A origem dos números e sinais matemáticos”. E, como de costume, apresento uma poesia de minha autoria e mesma data deste texto para reflexão.

(poesia) Cônjuges ou disjunções

  1. Olho para o Cristo em Seu ressuscitar.

E vejo n’Ele forte atrair.

Ainda que muitos o estejam a trair.

Atrai a todos os que verdadeiramente se dão ao amar.

  1. Cônjuges conjugidos,

Conjugados em conjunções.

Assim, a Igreja, Cônjuge do Cristo,

Unidade dos verdadeiros corações.

  1. Eis que certo dia, o Disjuntor apareceu.

Até anjo, em suas falácias, decaíra

E filhos da Igreja, na disjunção do “só a Bíblia”,

Não perceberam que é exclusiva a disjunção que os atraíra.

  1. Não enxergam que o Cristo tem conjunção apenas com uma só Igreja,

Fora da qual, o Divisor é quem instruíra a partir.

Vê que ao redor há tanto disjungir.

Mas valor válido só em Cristo, o vero Conjungir.

  1. Tu te alegras com quem divide ou com Quem une?

Observe com clareza:

O cônjuge da Igreja é o Cristo, sua Cabeça

E a Esposa de Cristo é só a Igreja, que é una, com certeza.

  1. Eu, vou dizer-te, prefiro morrer a de Cristo me perder sem O encontrar.

Pois a vida é melhor vivida no amar.

E o amar é mais amor no Criador.

O Criador que, no Corpo de Cristo, nos veio salvar.

  1. Rogou ao Pai, que nele estejam Seus filhos, inderrogável.

Na cruz: o somatório, o quarto nupcial.

E nós, diante do Amor: embevecidos,

Unidos no celestial.

 

Maceió, 13 de abril de 2020.

Alisson Francisco Rodrigues Barreto